Точные решения релятивистских волновых уравнений

Точные решения релятивистских волновых уравнений

Для скачивания материала заполните поле ниже и нажмите скачать.

Сколько будет 2 + 1?

В настоящей работе способ точного интегрирования классических геодезических потоков и соответствующих им квантовых релятивистских волновых уравнений на однородных пространствах строится с поддержкой особого канонического реформирования, результативно использующего все симметрии начального уравнения. Все это разрешает нам утверждать, что становление способов точного интегрирования дифференциальных уравнений на разнообразиях с симметриями имеет дюже крупное значение в современных загвоздках теоретической и математической физики. В качестве особенно нормального примера следует подметить нынешнее состояние квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, где разрешение многих увлекательных и главных вопросов упирается в неимение конструктивных способов решения соответствующих квантово-полевых уравнений [1,2]. Тем не менее, даже в рамках определенных упрощенных моделей использование сходственных способов не неизменно разрешает получать исчерпывающую информацию о тех либо иных свойствах постигаемой системы. Построение точных решений дифференциальных уравнений и нахождение условий, при которых построение сходственных решений допустимо, являются основными задачами теории точного интегрирования.

В связи с этим, одной из востребованных на сегодняшний день задач теоретической физики является построение результативных способов точного интегрирования классических и квантовых дифференциальных уравнений, возникающих в физических задачах. Особое место в указанной теории занимает загвоздка построения решений дифференциальных уравнений на разнообразиях с симметриями. Нельзя также не подметить крупную роль, которую играет теория точного интегрирования в таких смежных математических дисциплинах как дифференциальная геометрия и топология, алгебра и геометрия групп Ли, теория гамильтоновых систем. Отметим, скажем, что фактически все модели римановых разнообразий всеобщей теории относительности, применяющиеся до подлинного времени, связаны с разными группами реформирований и, как правило, множество из них относятся к классу однородных римановых пространств. Целью настоящей работы является построение способов точного интегрирования классических геодезических потоков и соответствующих им квантовых релятивистских уравнений на однородных пространствах с произвольными гладкими группами преобразований.

Применение указанного канонического реформирования дозволяет находить точные решения уравнений, неинте-грируемых традиционными методами, а также разрешает избежать сложности, возникающие в случаях, когда интегралы движения уравнений являются лишь локально сохраняющимися величинами. Актуальность этого направления связана с многочисленными приложениями данной тематики в фундаментальных вопросах всеобщей теории относительности и квантовой теории поля. Одним из особенно знаменитых на сегодняшний день методов точного интегрирования дифференциальных уравнений является способ распределения переменных, использующий коммутативные комплекты операторов симметрии [3]. Отметим также, что при интегрировании классических и квантовых дифференциальных уравнений на однородных пространствах с поддержкой особого канонического реформирования, отчетливо прослеживается общность алгебраических конструкций, связанных со свойствами интегрируемости указанных классов уравнений.

Все это свидетельствует о узкой связи, присутствующей между классическими и квантовыми задачами, и указывает на плодотворность рассмотрения этих задач с цельной симмет-рийной точки зрения. Работа исполнена на физическом факультете Государственного образовательного учреждения Омский государственный институт Формальные оппоненты-доктор физико-математических наук, академик БЕРЕСТОВСКИЙ Валерий Николаевич. Данный способ имеет достаточно долгую историю, но свое оконча-тельное заключение в случае линейных дифференциальных уравнений второго порядка способ распределения переменных купил относительно незадолго [4.

Тем не менее, довольно зачастую встречаются классы дифференциальных уравнений, не допускающие решение в рамках указанного способа, а следственно все большую востребованость представляют альтернативные способы нахождения решений. В реальное время основными математическими инструментами, применяющимися при решении большинства задач теоретической физики, являются разные приближенные методы.

Видео по теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *